1947年モスクワ生まれ。モスクワ音楽院にてヤコフ・ザークとエミール・ギレリスに師事。ライプツィヒのバッハ国際コンクール（1968年）およびブリュッセルのエリーザベト王妃国際音楽コンクール（1972年）で優勝を飾った。1974年に政治亡命者としてベルギーに保護を求め、現在、同国で暮らしている。
　アファナシエフはこれまで、みずから執筆した解説を添えたアルバムを約70作リリースしている。彼のねらいは、作曲家の意向をめぐる自身の洞察の全体像を聴き手に示すことにある。この試みは、アファナシエフが詩的な錬金術を展開する実験工房への“ガイド付きツアー”にたとえられる——そこでは、詩、哲学、絵画、カバラ、さらにワインまでもが、記譜法と同等の規準として扱われうるのである。

アファナシエフは現在、ソニー・クラシカル・レーベルと録音契約を結んでいる。6枚組のボックス・セット『テスタメント（遺言）／私の愛する音楽』は、2019年度の音楽之友社「レコード・アカデミー賞」（特別部門）に輝いた。

　またアファナシエフは、数年にわたり世界各地の様々なオーケストラを指揮してきた。彼は、自身が尊敬する指揮者たち——フルトヴェングラー、トスカニーニ、メンゲルベルク、クナッパーツブッシュ、ブルーノ・ワルター、クレンペラー——が織りなしたサウンドとポリフォニーの一端を表現できるよう努めている。

　作家でもあるアファナシエフは、ダンテの『神曲』の評釈をまとめた大著を含む多数の小説、詩集、随筆集を執筆している。さらに、《展覧会の絵》と《クライスレリアーナ》から霊感を得た2つの劇作品を書き上げ、みずからピアニストおよび俳優として4か国語で上演した。またアファナシエフはカフカの『流刑地にて』にもとづく戯曲を完成させ、同作品内ではモートン・フェルドマンの《マリの宮殿》を演奏している。